Waldův test

Waldův test je statistický test, který se obvykle používá k testování, zda účinek existuje, nebo ne. Jinými slovy, testuje, zda má nezávislá proměnná statisticky významný vztah k závislé proměnné.

Předpokládejme, že ekonom, který má údaje o sociální třídě a velikosti bot, si klade otázku, zda je sociální třída spojena s velikostí bot. Řekněme, že θ je průměrné zvýšení velikosti bot u lidí z vyšší třídy v porovnání se lidmi ze střední třídy: pak Waldův test může být použit pro test, zda θ je 0 (v takovém případě nemá sociální třída žádnou souvislost s velikostí bot) nebo nenulová (velikost bot se mezi sociálními třídami liší). Nebo pro lékařský příklad předpokládejme, že kouření násobí riziko rakoviny plic nějakým číslem R: pak Waldův test může být použit pro test, zda R = 1 (tj. neexistuje žádný účinek kouření) nebo je větší (nebo menší) než 1 (tj. kouření mění riziko).

Waldův test může být použit ve velké škále různých modelů včetně modelů pro dichotomous proměnné a modelů pro spojité proměnné.

Podle Waldova statistického testu, pojmenovaného po Abrahamu Waldovi, je odhad maximální pravděpodobnosti sledovaného parametru (sledovaných parametrů) porovnán s navrhovanou hodnotou s předpokladem, že rozdíl mezi těmito dvěma parametry bude přibližně normální. Obvykle je druhá mocnina rozdílu porovnávána s distribucí chí-kvadrát. V případě univariace je Waldova statistika

který je porovnáván s rozdělením chí-kvadrát.

Alternativně lze rozdíl porovnat s normálním rozložením. V tomto případě je statistický údaj testu

kde je standardní chyba odhadu maximální pravděpodobnosti. Přiměřený odhad standardní chyby pro MLE může být dán , Kde je Fisherova informace o parametru.

Ve vícerozměrném případě se provede zkouška několika parametrů najednou pomocí rozptylové matice . Běžně se k tomu používá provedení Waldovy zkoušky na kategorické proměnné tak, že se přepočítá na několik dichotomorních proměnných.

Alternativy k Wald testu

Test poměru pravděpodobnosti může být také použit k testování, zda účinek existuje nebo ne. Obvykle Waldův test a test poměru pravděpodobnosti dávají velmi podobné závěry (protože jsou asymptoticky ekvivalentní), ale velmi zřídka se neshodnou natolik, aby vedly k odlišným závěrům: výzkumník zjistí, že se sám sebe ptá, proč je hodnota p významná, když interval spolehlivosti zahrnuje 0, nebo proč hodnota p není významná, když interval spolehlivosti vylučuje 0. V této situaci si nejprve uvědomte, že statistická významnost je vždy poněkud libovolná, protože závisí na libovolně zvolené úrovni významnosti.

Existuje několik důvodů, proč dát přednost testu poměru pravděpodobnosti před Waldovým testem . Jedním z nich je, že Waldův test může dát různé odpovědi na stejnou otázku, podle toho, jak je otázka formulována . Například otázka, zda R = 1 je stejná jako otázka, zda log R = 0; ale Waldova statistika pro R = 1 není stejná jako Waldova statistika pro log R = 0 (protože obecně neexistuje žádný úhledný vztah mezi standardními chybami R a log R). Testy poměru pravděpodobnosti dají úplně stejnou odpověď, ať už pracujeme s R, log R nebo jinou transformací R. Druhým důvodem je, že Waldův test používá dvě aproximace (že známe standardní chybu a že rozdělení je chí-kvadrát), zatímco test poměru pravděpodobnosti používá jednu aproximaci (že rozdělení je chí-kvadrát).

Další alternativou je test skóre, který má tu výhodu, že může být formulován v situacích, kdy je variabilita obtížně odhadnutelná; např. Cochran-Mantel-Haenzelův test je test skóre .