Subgame dokonalá rovnováha

V teorii her je perfektní rovnováha v subhře zdokonalení Nashovy rovnováhy používané v dynamických hrách. Strategická sada je perfektní rovnováha v subhře, pokud představuje Nashovu rovnováhu každé subhry původní hry. Neformálněji to znamená, že pokud (1) hráči hráli nějakou menší hru, která se skládala pouze z jedné části větší hry a (2) jejich chování představuje Nashovu rovnováhu této menší hry, pak jejich chování je perfektní rovnováha v subhře větší hry

Běžnou metodou pro určení dokonalé rovnováhy v podhře je zpětná indukce. Zde se nejprve uvažuje o posledních akcích hry a určuje se, které akce by měl poslední tahoun provést za každé možné okolnosti, aby maximalizoval svůj užitek. Pak se předpokládá, že tyto akce provede poslední hráč, a uvažuje se o druhých až posledních akcích, opět se volí ty, které maximalizují užitek daného herce. Tento proces pokračuje, dokud nedosáhne prvního tahu hry. Zbývající strategie jsou všechny dokonalé rovnováhy v podhře.

Hra Ultimatum poskytuje intuitivní příklad hry s méně subgame dokonalou rovnováhou než Nashova rovnováha.

Podherní dokonalá Nashova rovnováha je sada strategií pro všechny hráče optimalizovaná tak, aby brala v úvahu pořadí tahů každého hráče. Strategie je podherní dokonalá Nashova rovnováha, pokud vede k optimálnímu výsledku pro každého hráče na základě dané strategie pro všechny ostatní hráče na každé „podherní“ pozici. Tyto pozice v extenzivní formě hry se nazývají „uzly“. Běžný příklad použití uzlů a podherní dokonalé Nashovy rovnováhy je v odhadu optimálního amerického opčního cvičení přes rozhodovací mřížku, jako je binomický strom.

Nalezení dokonalé rovnováhy v podhře

Reinhard Selten dokázal, že každá hra, která může být rozdělena do „sub-her“ obsahujících podmnožinu všech dostupných možností v hlavní hře, bude mít subgame perfektní Nash Equilibrium strategii (možná jako smíšenou strategii dávající nedeterministické sub-game rozhodnutí).

Podherní dokonalá Nashova rovnováha se obvykle odvodí „zpětnou indukcí“ z různých konečných výstupů hry, čímž se eliminují větve, které by zahrnovaly každého hráče, který by z tohoto uzlu udělal pohyb, který není věrohodný (optimální). Příkladem hry tohoto typu je piškvorka, ale teoreticky go má takovou optimální strategii pro všechny hráče. Opět platí, že nejširší společné uplatnění techniky zpětné indukce je v numerických aproximacích možností raného cvičení ve financích.

Zajímavým aspektem slova „důvěryhodný“ v předchozím odstavci je, že jako celek (bez ohledu na nezvratnost dosažení sub-her) existují nadřazené strategie k subgame dokonalým strategiím, ale nejsou důvěryhodné v tom smyslu, že hrozba jejich provedení poškodí hráče, který hrozbu vytváří, a zabrání této kombinaci strategií. Například ve hře „kuře“, pokud má jeden hráč možnost strhnout volant ze svého auta, měl by si ho vždy vzít, protože to vede k „sub hře“, ve které je jejich racionálnímu soupeři znemožněno udělat stejnou věc (a zabít je oba). Rozparovač kol vždy vyhraje hru (donutí svého soupeře uhnout), a soupeřova hrozba sebevražedně následovat jeho příkladu není důvěryhodná. Ve skutečnosti, poté, co první hráč zahodil jakýkoli prostředek k řízení svého auta, racionální možnosti druhého hráče jsou redukovány z „, “ na „“, což vede k subgame dokonalé Nashově rovnováze.

Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference

Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita

Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction

Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry

Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry  ·Válka opotřebení  ·El Farol Bar problém  ·Stříhání dortů  ·Cournot hra  ·Deadlock  ·Dinerovo dilema  ·Hádej 2/3 průměru  ·Kuhn poker  ·Nash vyjednávací hra  ·Screening hra  ·Signalizační hra  ·Trust hra  ·Princezna a monstrum hra

Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti