Šíření chyb

Šíření nejistoty (nebo šíření chyby) je ve statistice vliv nejistot proměnných (nebo chyb) na nejistotu funkce, která je na nich založena. Proměnné se měří hlavně v experimentu a mají nejistoty kvůli omezením měření (např. přesnost přístroje), které se šíří do výsledku.

Nejistota je obvykle definována absolutní chybou – proměnná, u které je pravděpodobné, že dostane hodnoty x±Δx, má prý nejistotu (nebo mez chyby) Δx. Jinými slovy, u naměřené hodnoty x je skutečná hodnota pravděpodobně v [x−Δx, x+Δx]. Nejistoty lze také definovat relativní chybou Δx/x a pak se obvykle zapisuje v procentech. Předpokládá se, že pravděpodobnost, že skutečná hodnota bude v odlišných vzdálenostech od naměřené hodnoty, je normálně rozložena, přičemž nejistota je směrodatná odchylka.

Tento článek vysvětluje, jak vypočítat nejistotu funkce, pokud jsou známy nejistoty proměnných.

Dovolit je funkce, která závisí na proměnných . Nejistota každé proměnné je dána :

kde označuje parciální derivaci pro -tou proměnnou.

Pokud jsou proměnné korelované, kovariance mezi dvojicemi proměnných, Ci,k := cov(xi,xk), zadá vzorec s dvojitým součtem nad všemi dvojicemi (i,k):

kde Ci,i = var(xi) = Δxi².

Po výpočtu , Můžeme říci, že hodnota funkce se to nejistota je:

Tato tabulka ukazuje nejistotu jednoduchých funkcí, vyplývající z nekorelovaných proměnných A, B, C s nejistotami ΔA, ΔB, ΔC a přesně známou konstantou c.

Příklad použití: Měření odporu

Praktická aplikace je experiment, ve kterém jeden měří proud, I, a napětí, V, na rezistoru s cílem určit odpor, R, pomocí Ohmova zákona,

Vzhledem k naměřeným veličinám s nejistotami, I±ΔI a V±ΔV, nejistota ve vypočtené veličině, ΔR je

V tomto jednoduchém případě je tedy relativní chyba ΔR/R jednoduše odmocnina součtu čtverců dvou relativních chyb měřených veličin.