Samohybné částice

SPP modely předpovídají robustní emergentní chování, ke kterému dochází v rojích nezávisle na typu zvířete, které se v roji nachází.

Samohybné částice (SPP), také označované jako částice s vlastním pohonem nebo jako Vicsekův model, je pojem používaný k modelování chování roje. Koncept byl představen v roce 1995 Vicsekem a spol. jako zvláštní případ Boidsova modelu představeného v roce 1986 Reynoldsem. Roj je v SPP modelován souborem částic, které se pohybují konstantní rychlostí, ale reagují na náhodnou perturbaci přijetím (při každém časovém přírůstku) průměrného směru pohybu ostatních částic v jejich místním okolí.

SPP modely předpovídají, že rojící se zvířata sdílejí určité vlastnosti na úrovni skupiny, bez ohledu na typ zvířat v roji. Rojové systémy vyvolávají vznikající chování, které se vyskytuje v mnoha různých měřítcích, z nichž některé se ukazují jako univerzální a robustní. V teoretické fyzice se stalo výzvou najít minimální statistické modely, které zachycují toto chování.

Model SPP je založen na souboru bodů nebo částic, z nichž každá funguje samostatně jako autonomní činitel a každá se řídí stejnými jednoduchými pravidly, která řídí jejich chování. Částice se pohybují v rovině s konstantní rychlostí, ale v různých směrech. Směr každé částice je aktualizován pomocí „pravidla nejbližšího souseda“, což je místní pravidlo, které nahrazuje směr každé částice průměrem vlastního směru částice plus směry jejích bezprostředních sousedů.

Simulace ukazují, že vhodné „pravidlo nejbližšího souseda“ nakonec vede k tomu, že se všechny částice rojí dohromady, nebo se pohybují stejným směrem. To se objevuje, i když nedochází k centralizované koordinaci, a i když se sousedé pro každou částici v průběhu času neustále mění (viz interaktivní simulace v rámečku vpravo).

Ačkoli byly prozkoumány realističtější modely rojení, model SPP zůstává důležitý kvůli své jednoduchosti a síle a rozmanitosti svých vznikajících jevů. Model SPP je model založený na agentech založený na Lagrangeově pohledu, který sleduje jednotlivé částice, spíše než aby pracoval s hustotou roje. Jedná se o lineární systém s diskrétním časovým spínáním, který je stabilní, i když neexistuje žádná společná kvadratická lyapunovova funkce. Jedná se o analogii Isingova modelu ve feromagnetismu, kde teplota odpovídá náhodnosti částic a spinové shluky odpovídají částicovým shlukům.

Mladé pouštní kobylky jsou osamělé nymfy bez křídel. Pokud se jim nedostává potravy, mohou se shromáždit a začít obsazovat sousední oblasti a nabírat další kobylky. Nakonec se z nich může stát pochodující armáda, která se rozprostírá na mnoha kilometrech. To může být předehrou k vývoji obrovských létajících rojů dospělých kobylek, které devastují vegetaci v kontinentálním měřítku.

Jednou z klíčových předpovědí modelu SPP je, že s rostoucí hustotou osídlení skupiny dochází k náhlému přechodu od jedinců pohybujících se relativně neuspořádaně a nezávisle uvnitř skupiny ke skupině pohybující se jako vysoce vyrovnaný celek. V případě mladých pouštních kobylek by tedy měl nastat spouštěcí bod, který promění neuspořádané a rozptýlené kobylky v koordinovanou pochodující armádu. Po dosažení kritické hustoty osídlení by hmyz měl začít pochodovat společně stabilním způsobem a stejným směrem.

V roce 2006 skupina výzkumníků zkoumala, jak tento model obstál v laboratoři. Kobylky byly umístěny do kruhové arény a jejich pohyb byl sledován počítačovým softwarem. Při nízkých hustotách, pod 18 kobylek na metr čtvereční, se kobylky zmateně motají. Při středních hustotách se začínají řadit do řady a pochodovat společně, přerušované prudkými, ale koordinovanými změnami směru. Když však hustoty dosáhly kritické hodnoty kolem 74 kobylek/m2, kobylky přestaly dělat rychlé a spontánní změny směru a místo toho pochodovaly plynule stejným směrem po celých osm hodin experimentu (viz video vlevo). To potvrdilo chování předpovídané SPP modely.

V terénu je podle Organizace OSN pro výživu a zemědělství průměrná hustota pochodujících skupin 50 kobylek/m2 (50 milionů kobylek/km2), s typickým rozsahem od 20 do 120 kobylek/m2.:29 Výše popsané výsledky výzkumu ukazují dynamickou nestabilitu, která je přítomna při nižších hustotách kobylek typických v terénu, kdy pochodující skupiny náhodně mění směr bez jakéhokoli vnějšího narušení. Pochopení tohoto jevu spolu s přechodem na plně koordinované pochodování při vyšších hustotách je nezbytné, má-li být rojení pouštních kobylek řízeno.

Hejna ptáků mohou najednou změnit směr a pak, stejně náhle, jednohlasně skupinově rozhodnout o přistání

Rojící se živočichové, jako jsou mravenci, včely, ryby a ptáci, jsou často pozorováni, jak náhle přecházejí z jednoho stavu do druhého. Například ptáci náhle přecházejí z letového stavu do přistávacího. Nebo ryby přecházejí ze školní docházky jedním směrem do školní docházky jiným směrem. Takové přepínání stavů může nastat s ohromující rychlostí a synchronizací, jako by všichni členové skupiny učinili jednomyslné rozhodnutí ve stejný okamžik. Podobné jevy dlouho mátly badatele.

V roce 2010 použili Bhattacharya a Vicsek model SPP k analýze toho, co se zde děje. Jako paradigma zvažovali, jak létající ptáci dospějí ke kolektivnímu rozhodnutí provést náhlou a synchronizovanou změnu na přistání. Ptáci, jako například špačci na obrázku vpravo, nemají žádného rozhodovacího vůdce, přesto hejno přesně ví, jak přistát jednotným způsobem. Potřeba skupiny přistát převažuje nad odchylnými záměry jednotlivých ptáků. Model částic zjistil, že kolektivní posun k přistání závisí na odchylkách, které se vztahují na jednotlivé ptáky, například na to, kde se ptáci v hejnu nacházejí. Je to chování, které lze srovnávat se způsobem, jakým laviny písku, pokud se nakupí, před bodem, v němž by se symetrická a pečlivě umístěná zrna lavinovitě sesypala, protože výkyvy se stávají stále více nelineárními.

„Naší hlavní motivací bylo lépe porozumět něčemu, co je záhadné a co se děje venku v přírodě, zejména v případech, kdy dochází k zastavení nebo nastartování kolektivního vzorce chování ve skupině lidí nebo zvířat... Navrhujeme jednoduchý model systému, jehož členové mají tendenci následovat ostatní jak v prostoru, tak ve stavu mysli, pokud jde o rozhodnutí o zastavení činnosti. Jedná se o velmi obecný model, který lze aplikovat na podobné situace.“ Model by mohl být aplikován i na roj bezpilotních dronů, na iniciování žádoucího pohybu v davu lidí nebo na interpretaci skupinových vzorců při nákupu nebo prodeji akcií na burze.

Modely SPP byly aplikovány v mnoha dalších oblastech, jako jsou školní ryby, robotické roje, molekulární motory, rozvoj lidských splašků a vývoj lidských cest v městských zelených plochách.