Podivná smyčka

M. C. Escher − Drawing Hands, 1948

Podivná smyčka, odborně nazývaná spletité hierarchické vědomí, vzniká, když se člověk pohybuje hierarchickým systémem pouze nahoru nebo dolů a nachází se tam, kde začal.

Podivné smyčky mohou zahrnovat sebereferenci a paradox. Koncept podivné smyčky byl navržen a rozsáhle diskutován Douglasem Hofstadterem v knize Gödel, Escher, Bach a je dále rozpracován v Hofstadterově knize I Am a Strange Loop, která vyšla v roce 2007.

Propletená hierarchie je hierarchický systém vědomí, ve kterém se objevuje podivná smyčka.

V knize I Am a Strange Loop definuje Hofstadter podivné smyčky následovně:

Podivné smyčky se formují v lidském vědomí, protože složitost aktivních symbolů v mozku nevyhnutelně vede ke stejnému druhu odkazu na sebe sama, o kterém Gödel dokázal, že je vlastní jakémukoli složitému logickému nebo aritmetickému systému ve svém Větu o neúplnosti. Gödel ukázal, že matematika a logika obsahují podivné smyčky: tvrzení, která neodkazují pouze na matematické a logické pravdy, ale také na systémy symbolů vyjadřující tyto pravdy. To vede k druhům paradoxů, které vidíme v prohlášeních jako „Toto tvrzení je nepravdivé“, přičemž základ pravdy věty se nachází v odkazování na sebe sama a její tvrzení, což způsobuje logický paradox.

„Podivnost“ podivné smyčky vychází z našeho způsobu vnímání, protože náš vstup kategorizujeme do malého počtu „symbolů“ (čímž Hofstadter míní skupiny neuronů představující jednu věc ve vnějším světě). Rozdíl mezi smyčkou videa a zpětné vazby a našimi podivnými smyčkami, našimi „já“, je tedy v tom, že zatímco první z nich převádí světlo na stejný vzor na obrazovce, druhé kategorizuje vzor a výstupy z jeho podstaty, takže jak se dostáváme blíže a blíže k naší podstatě, dostáváme se dále v naší podivné smyčce (podle Hofstadterovy knihy „Jsem podivná smyčka“).

Hofstadter si myslí, že naše mysl se nám jeví jako určující svět cestou „sestupné kauzality“, která odkazuje na situaci, kdy se vztah příčiny a následku v systému převrátí vzhůru nohama. Hofstadter tvrdí, že se to děje v důkazu Gödelova Věta o neúplnosti:

Hofstadter poukazuje na Bachův Canon per Tonos, Escherovy kresby Vodopád, Kreslící ruce, Vzestup a Sestup a lhářský paradox jako příklady, které ilustrují myšlenku podivných smyček, která je plně vyjádřena v důkazu Gödelovy věty o neúplnosti.

Shepardův tón je dalším ilustrativním příkladem podivné smyčky. Pojmenovaný po Rogeru Shepardovi, je to zvuk skládající se ze superpozice tónů oddělených oktávami. Když se hraje se základní výškou tónu pohybující se nahoru nebo dolů, je označován jako Shepardova stupnice. To vytváří sluchovou iluzi tónu, který neustále stoupá nebo klesá v tónu, a přesto se nakonec zdá, že se nedostane výš nebo níž. Viz Barberova tyč.

Quine v softwarovém programování je program, který vytváří novou verzi sebe sama bez jakéhokoliv vstupu zvenčí. Podobný koncept je metamorfní kód.

Efronovy kostky jsou čtyři kostky, které jsou podle hráčových preferencí neústupné. Jinými slovy, kostky jsou seřazeny podle A > B > C > D > A, kde x > y znamená „hráč dává přednost x před y“.

Paradox lháře a Russellův paradox také zahrnují podivné smyčky, stejně jako obraz Reného Magritta Zrada obrazů.

Bylo pozorováno, že matematický jev polysemy je podivná smyčka. Na denotační úrovni se termín vztahuje k situacím, kdy jediná entita může být chápána jako více než jeden matematický objekt. Viz Tanenbaum (1999).

Kameník je stará japonská pohádka s příběhem, který vysvětluje společenské a přirozené hierarchie jako podivnou smyčku.

Paradox „slepice nebo vejce“ je asi nejznámějším problémem podivné smyčky.

„ouroboros“, který zobrazuje draka požírajícího svůj vlastní ocas, je možná jednou z nejstarších a nejuniverzálnějších symbolických reprezentací konceptu reflexní smyčky.