Kruh záměny

Hloubka pole je oblast, kde je velikost kruhu zmatku menší než rozlišení lidského oka. Kruhy o průměru menším než kruh zmatku se zdají být zaostřené.

Je třeba rozlišovat dvě důležitá použití tohoto pojmu a pojmu:

1. Pro výpočet hloubky ostrosti fotoaparátu („DoF“) je třeba vědět, jak velký kruh záměny lze považovat za přijatelné zaostření. Maximální přijatelný průměr takového kruhu záměny je znám jako maximální přípustný kruh záměny, hranice průměru kruhu záměny nebo kritérium kruhu záměny, ale často se nesprávně nazývá jednoduše kruh záměny.

2. Vzhledem k tomu, že reálné čočky nezaostřují všechny paprsky dokonale ani za těch nejlepších podmínek, kruh zmatku čočky je charakterizací jejího optického bodu. Termín kruh nejmenšího zmatku se často používá pro nejmenší optický bod, který čočka může vytvořit, například výběrem nejlepší polohy zaostření, která umožňuje dobrý kompromis mezi různými efektivními ohniskovými vzdálenostmi různých zón čočky v důsledku sférických nebo jiných aberací. Do kruhu nejmenšího zmatku mohou být zahrnuty difrakční efekty z vlnové optiky a konečné clony čočky, nebo může být tento termín použit v čisté paprskové (geometrické) optice.

V idealizované paprskové optice, kde se předpokládá, že paprsky konvergují k bodu při dokonalém zaostření, je tvar špatně zaostřeného místa z čočky s kruhovou clonou pevný disk světla (tj. tvar hokejového puku, když je intenzita vykreslena jako funkce souřadnic x a y v ohniskové rovině). Obecnější kruh záměny má měkké okraje kvůli difrakci a aberaci a může být nekroužkový kvůli tvaru clony (bránice). Takže koncept průměru musí být pečlivě definován, aby byl smysluplný. Průměr nejmenšího kruhu, který může obsahovat 90% optické energie, je typickou vhodnou definicí pro průměr kruhu záměny; v případě ideálního tvaru hokejového puku dává odpověď asi o 5% menší než skutečný průměr.

Základ pro mez průměru kruhu záměny

Ve fotografii je hranice průměru kruhu zmatenosti („CoC“) někdy definována jako největší kruh rozmazání, který bude lidským okem stále vnímán jako bod při pohledu na vzdálenost 25 cm (a jeho variace).

Při této definici závisí CoC v původním obrázku na třech faktorech:

Tímto vzorcem jsou uspokojeny všechny tři faktory:

Například pro podporu tiskového rozlišení ekvivalentního 5 lp/mm pro pozorovací vzdálenost 25 cm, když předpokládaná pozorovací vzdálenost je 50 cm a předpokládaný faktor zvětšení je 8:

Vzhledem k tomu, konečná velikost obrázku není obvykle známa v době pořízení fotografie, je běžné předpokládat standardní velikost jako jako šířka 25 cm, spolu s běžným konečným snímkem CoC 0,2 mm, což je 1/1250 šířky obrazu. Úmluvy z hlediska úhlopříčky jsou také běžně používány. DoF vypočtené pomocí těchto konvencí bude nutné upravit, pokud je původní obrázek oříznut před zvětšením na konečnou velikost obrázku, nebo pokud se změní velikost a předpoklady zobrazení.

Pomocí tzv. „Zeissova vzorce“ kruh zmatku je někdy vypočtena jako d / 1730 kde d je úhlopříčka opatření originálního snímku (formát fotoaparátu). Pro full-frame 35 mm formát (24 mm × 36 mm, úhlopříčka 43 mm) tento vychází na 0,024 mm. Široce používaným CoC je d/1500, nebo 0,029 mm pro full-frame 35 mm formát, který odpovídá rozlišení 5 řádků na milimetr při tisku o úhlopříčce 30 cm. Hodnoty 0,030 mm a 0,033 mm jsou také běžné pro full-frame 35 mm formát. Pro praktické účely, d/1730, finální-obraz CoC 0,2 mm a d/1500 dávají velmi podobné výsledky.

Byla také použita úhlová kritéria pro CoC. Kodak (1972) doporučoval 2 minuty oblouku (Snellenovo kritérium 30 cyklů/stupeň pro normální vidění) pro kritické vidění, což dává CoC ≈ , kde je ohnisková délka objektivu. Pro objektiv 50 mm ve formátu full-frame 35 to dávalo CoC ≈ 0,0291 mm. Úhlová kritéria evidentně předpokládala že konečný snímek by byl viděn v „perspective-correct“ vzdálenosti (tj. úhel pohledu by byl stejný jako u původního snímku):

Snímky jsou však zřídka viděny na „správnou“ vzdálenost; divák obvykle nezná ohniskovou vzdálenost pořizujícího objektivu, a „správná“ vzdálenost může být nepříjemně krátká nebo dlouhá. V důsledku toho úhlová kritéria zpravidla ustoupila CoC fixovanému na formát fotoaparátu.

Společné hodnoty pro CoC nemusí být použitelné při reprodukci nebo prohlížení podmínky se výrazně liší od těch, které se předpokládají při určování hodnoty. Pokud bude fotografie zvětšena na větší velikost, nebo zobrazena na bližší vzdálenost, pak bude nutné menší CoC. Pokud je fotografie vytištěné nebo zobrazené pomocí zařízení, například počítačového monitoru, které zavádí další omezení rozostření nebo rozlišení, pak větší CoC může být vhodné, protože detekovatelnost rozostření bude omezena reprodukčním médiem spíše než lidským zrakem; například 8″×10″ obraz zobrazený na CRT může mít větší hloubka pole než tisk 8″×10″ stejné fotografie, vzhledem k tomu, že CRT displej má nižší rozlišení; CRT obraz je celkově méně ostrý, a proto vyžaduje větší zaostření oblast, která má vypadat rozmazaně.

Hloubka vzorců pole odvozených z geometrické optiky znamená, že libovolného libovolného DoF lze dosáhnout použitím dostatečně malého CoC. Vzhledem k difrakci to však není tak docela pravda. CoC se zmenší zvýšením f-čísla objektivu, a pokud je objektiv zastaven dostatečně daleko, zmenšení rozostření je kompenzováno zvýšeným rozostřením v důsledku difrakce. Více podrobnou diskusi najdete v článku Hloubka pole.

Mez průměru kruhu záměny podle d/1500

Výpočet kruhu o průměru záměny

Objektiv a paprskový diagram pro výpočet kruhu zmatenosti c pro rozostřený objekt ve vzdálenosti S2, když je fotoaparát zaostřen na S1. Pomocný kruh rozostření C v rovině objektu (čárkovaná čára) výpočet usnadňuje.

První výpočet průměru COC ("nezřetelnost") podle "T.H." v roce 1866.

Pro výpočet průměru kruhu záměny v ohniskové rovině pro rozostřený objekt je nejjednodušší metodou nejprve vypočítat průměr kruhu rozostření ve virtuálním obrazu v objektové rovině, což se jednoduše provede pomocí podobných trojúhelníků, a poté vynásobit zvětšením systému, které se vypočítá pomocí rovnice objektivu.

Rozmazání o průměru C v rovině zaostřeného objektu ve vzdálenosti S1 je nezaostřený virtuální obraz objektu ve vzdálenosti S2, jak je znázorněno na obrázku. Závisí pouze na těchto vzdálenostech a průměru clony A, přes podobné trojúhelníky, nezávisle na ohniskové vzdálenosti objektivu:

Kruh záměny v ohniskové rovině se získá vynásobením zvětšením m:

Pomocí rovnice objektivu můžeme vyřešit pomocnou proměnnou f1:

a vyjádřit zvětšení zaostřenou vzdáleností a ohniskovou vzdáleností:

který dává konečný výsledek:

a které mohou být volitelně vyjádřeny jako f-číslo N = f/A jako:

Tento vzorec je přesný pro jednoduchý paraxiální systém tenkých čoček, v němž vstupní i výstupní zornice mají průměr A. Složitější konstrukce čoček s nejednotným zvětšením zornice budou potřebovat složitější analýzu, jak je řešeno v hloubce ostrosti.

Obecněji tento přístup vede k přesnému paraxiálnímu výsledku pro všechny optické systémy, pokud A je průměr vstupní zornice, vzdálenosti předmětu se měří od vstupní zornice a zvětšení je známo:

Pokud je vzdálenost zaostření nebo rozostření předmětu nekonečná, lze rovnice vyhodnotit v limitě. Pro nekonečnou vzdálenost zaostření:

A pro rozmazání objektu v nekonečnu, když je zaostřovací vzdálenost konečná:

Je-li hodnota c stanovena jako limit průměru kruhu záměny, lze obě tyto hodnoty řešit pro vzdálenost předmětu, aby se dostala hyperfokální vzdálenost, s přibližně rovnocennými výsledky.

Společnost pro šíření užitečných znalostí 1838

Před tím, než byl aplikován na fotografii, byl pojem kruhu záměny aplikován na optické přístroje, jako jsou dalekohledy. The 1838 Natural Philosophy: With an Explanation of Scientific Terms, and an Index applied it to third-order aberrations:

Výpočty kruhu zmatenosti: Raným předchůdcem hloubkových výpočtů pole je výpočet kruhu zmatenosti z roku 1866 pro objektiv zaostřený na nekonečno v jednostránkovém článku „Long and Short Focus“ od anonymního T. H. (British Journal of Photography XIII str. 138; na tento článek poukázal Moritz von Rohr ve své knize Photographische Objektive z roku 1899). Vzorec, který vymyslí pro to, co nazývá „nezřetelnost“, je v moderních termínech ekvivalentní

pro ohniskovou vzdálenost , Průměr clony A, a předmět vzdálenost S. Ale on nemá invertovat to najít S odpovídající dané c kritérium (tj. on neřeší pro hyperfokální vzdálenost), ani se domnívá zaostření na jinou vzdálenost než nekonečno.

Nakonec poznamenává, že „objektivy s dlouhým ohniskem mají obvykle větší clonu než ty krátké a z tohoto důvodu mají menší hloubku zaostření“ [kurzíva].

Dallmeyer v roce 1892 rozšířil opětovnou publikaci svého otce Johna Henryho Dallmeyera o volbě a použití fotografických čoček z roku 1874 (v materiálu, který není ve vydání z roku 1874 a zdá se, že byl přidán z práce J.H.D. „O použití membrán nebo zastávek“ neznámého data) říká:

Tento druhý výrok je zjevně nesprávný, nebo chybně formulovaný, protože je mimo o faktor ohniskové vzdálenosti (ohniskové vzdálenosti). Pokračuje:

Numericky se 1/100 palce při 12 až 15 palcích blíží dvěma minutám oblouku. Tato volba limitu COC zůstává (pro velký tisk) nejpoužívanější i dnes. Sir Abney ve svém pojednání o fotografii z roku 1881 zaujímá podobný přístup založený na zrakové ostrosti jedné minuty oblouku a pro zobrazení při 40 až 50 cm volí kruh záměny 0,025 cm, čímž v podstatě dělá stejnou chybu faktoru dvou v metrických jednotkách. Není jasné, zda Abney nebo Dallmeyer dříve nastavili standard COC tímto.

Pro rozostření jiné než rozostření s chybným zaostřením byl použit běžný limit COC 1/100 palců. Například Edward John Wall ve svém díle A Dictionary of Photography for the Amateur and Professional Photographer z roku 1889 říká:

Circle of Confusion je populární a často vhodný název pro fotografické kluby.