Kontinuální rozdělení pravděpodobnosti
Podle jedné konvence se pravděpodobnostní rozdělení nazývá spojité, pokud je jeho kumulativní distribuční funkce spojitá. To se rovná tvrzení, že pro náhodné proměnné X s daným rozdělením, Pr[X = a] = 0 pro všechna reálná čísla a, tj.: pravděpodobnost, že X dosáhne hodnoty a, je nula, pro libovolné číslo a.
Zatímco pro diskrétní rozdělení pravděpodobnosti by se dalo říci, že událost s nulovou pravděpodobností je nemožná, v případě spojité náhodné proměnné to říci nelze, protože pak by žádná hodnota nebyla možná.
Tento paradox je vyřešen tím, že si uvědomíme, že pravděpodobnost, že X dosáhne hodnoty v nespočetné množině (například intervalu), nelze zjistit sečtením pravděpodobností pro jednotlivé hodnoty.
Mohlo by vás zajímat: Kontinuita záznamů o péči
Jinou konvencí je pojem „kontinuální rozdělení pravděpodobnosti“ vyhrazen pro rozdělení, která mají funkce hustoty pravděpodobnosti. Těm se nejpřesněji říká absolutně spojité náhodné veličiny (viz Radonova–Nikodymova věta).
Náhodná veličina s Cantorovým rozdělením je podle první konvence spojitá, ale podle druhé není (absolutně) spojitá. Také není diskrétní ani vážený průměr diskrétních a absolutně spojitých náhodných veličin.
V praktických aplikacích jsou náhodné proměnné často buď diskrétní nebo absolutně spojité. su:Kontinuální náhodná proměnná