Faktorový experiment

Faktorový experiment je ve statistice experiment, jehož plán se skládá ze dvou nebo více faktorů, z nichž každý má diskrétní možné hodnoty nebo "úrovně", a jehož experimentální jednotky nabývají všech možných kombinací těchto úrovní ve všech těchto faktorech. Takový experiment umožňuje studovat vliv každého faktoru na proměnnou odezvy, jakož i vliv interakcí mezi faktory na proměnnou odezvy.

V naprosté většině faktorových experimentů má každý faktor pouze dvě úrovně.

Nejjednodušší faktorový experiment obsahuje dvě úrovně pro každý ze dvou faktorů. Předpokládejme, že inženýr chce zkoumat celkový výkon spotřebovaný každým ze dvou různých motorů A a B, které pracují při dvou různých otáčkách, 2000 nebo 3000 ot/min. Faktorový experiment by se skládal ze čtyř experimentálních jednotek: motor A při 2000 ot/min, motor B při 2000 ot/min, motor A při 3000 ot/min a motor B při 3000 ot/min. Každá kombinace jedné úrovně vybrané z každého faktoru je přítomna jednou.

Tento experiment je příkladem 22 (nebo 2x2) faktoriálního experimentu, který se tak jmenuje proto, že uvažuje dvě úrovně (základ) pro každý ze dvou faktorů (mocnina nebo horní index), což dává 22=4 faktoriální body.

Pro úsporu místa se body dvouúrovňového faktoriálního experimentu často zkracují pomocí řetězců znamének plus a minus. Řetězce mají tolik symbolů, kolik je faktorů, a jejich hodnoty určují úroveň každého faktoru: konvenčně pro první (nebo nízkou) úroveň a pro druhou (nebo vysokou) úroveň. Body v tomto experimentu lze tedy reprezentovat jako , , , a .

Faktorové body lze také zkracovat pomocí (1), a, b a ab, kde přítomnost písmene znamená, že daný faktor je na své vysoké (nebo druhé) úrovni, a nepřítomnost písmene znamená, že daný faktor je na své nízké (nebo první) úrovni (například "a" znamená, že faktor A je na své vysoké úrovni, zatímco všechny ostatní faktory jsou na své nízké (nebo první) úrovni). Písmeno (1) se používá k označení, že všechny faktory jsou na své nejnižší (nebo první) hodnotě.

Pro více než dva faktory lze 2k faktorový experiment rekurzivně navrhnout z 2k-1 faktorového experimentu tak, že se experiment 2k-1 zopakuje, první replikace se přiřadí první (nebo nízké) úrovni nového faktoru a druhá replikace druhé (nebo vysoké) úrovni. Tento rámec lze zobecnit např. na navrhování tří replikátů pro tři úrovně faktorů atd.

Faktorový experiment umožňuje odhadnout experimentální chybu dvěma způsoby. Experiment lze opakovat, nebo lze často využít principu řídkého účinku. Replikace je běžnější u malých experimentů a je velmi spolehlivým způsobem odhadu experimentální chyby. Pokud je počet faktorů velký (obvykle více než 5 faktorů, ale to se liší podle použití), může být replikace plánu provozně obtížná. V těchto případech se běžně provádí pouze jedno opakování návrhu a předpokládá se, že interakce faktorů větší než určitého řádu (například mezi třemi nebo více faktory) jsou zanedbatelné. Za tohoto předpokladu jsou odhady takových interakcí vysokého řádu odhady přesné nuly, tedy skutečně odhadem experimentální chyby.

Stejně jako u každého statistického experimentu by měly být pokusné série ve faktorovém experimentu náhodné, aby se snížil dopad, který by mohlo mít zkreslení na výsledky experimentu. V praxi to může představovat velký provozní problém.

Faktorové experimenty lze použít, pokud jsou pro každý faktor více než dvě úrovně. Počet pokusů potřebných pro tříúrovňové (nebo víceúrovňové) faktorové plány je však podstatně vyšší než u jejich dvouúrovňových protějšků. Faktoriální plány jsou proto méně atraktivní, pokud si výzkumník přeje uvažovat více úrovní.

Faktorový experiment lze analyzovat pomocí regresní analýzy. Je poměrně snadné odhadnout hlavní účinek faktoru. Chcete-li vypočítat hlavní účinek faktoru "A", odečtěte průměrnou odezvu všech pokusů, u nichž byl A na nízké (nebo první) úrovni, od průměrné odezvy všech pokusů, u nichž byl A na vysoké (nebo druhé) úrovni.

Mezi další užitečné nástroje průzkumné analýzy pro faktorové experimenty patří grafy hlavních účinků, grafy interakcí a graf normální pravděpodobnosti odhadovaných účinků.

Pokud jsou faktory spojité, dvouúrovňový faktorový design předpokládá, že účinky jsou lineární. Pokud se u některého faktoru očekává kvadratický účinek, měl by se použít složitější experiment, například centrální složený plán. Optimalizace faktorů, které by mohly mít kvadratické účinky, je hlavním cílem metodiky povrchu odezvy.

Box, G.E.P., Hunter, W.G. a Hunter, J.S. (1976) Statistics for Experimenters, Wiley:New York.