Evolučně stabilní strategie

Evolučně stabilní strategie (nebo též evolučně stabilní strategie) je v teorii her strategie, která, pokud je přijata populací, nemůže být napadena žádnou konkurenční alternativní strategií. Koncepce je rovnovážné upřesnění Nashovy rovnováhy. Rozdíl mezi Nashovou rovnováhou a ESS je ten, že Nashova rovnováha může někdy existovat kvůli předpokladu, že racionální předvídavost brání hráčům hrát alternativní strategii bez krátkodobých nákladů, která však bude nakonec poražena třetí strategií. ESS je definována tak, aby takovou rovnováhu vyloučila, a předpokládá pouze to, že přirozený výběr brání hráčům používat strategie, které vedou k nižším výplatám.

Definici ESS zavedli John Maynard Smith a George R. Price v roce 1973 (úplný popis podává kniha Maynarda Smithe Evolution and the Theory of Games z roku 1982) na základě konceptu W.D. Hamiltona (1967) o neporazitelné strategii v poměru pohlaví. Myšlenku lze vystopovat zpět k Ronaldu Fisherovi (1930) a Charlesi Darwinovi (1859), (viz Edwards, 1998).

Nashova rovnováha je strategie ve hře taková, že pokud ji přijmou všichni hráči, žádný hráč nebude mít prospěch z přechodu na jinou strategii. Pokud hráč zvolí strategii J v populaci, kde všichni ostatní hráči hrají strategii I, obdrží výplatu E(J,I), pak strategie I je Nashova rovnováha, pokud,

Tato definice rovnováhy připouští možnost, že strategie J je neutrální alternativou k I (skóruje stejně, ale ne lépe). Předpokládá se, že Nashova rovnováha je stabilní, i když J skóruje stejně, za předpokladu, že hráči nehrají J

Maynard Smith a Price specifikují (Maynard Smith & Price, 1973; Maynard Smith 1982) dvě podmínky pro strategii I jako ESS. Buď

musí platit pro všechny I ≠ J, kde E(I,J) je očekávaný přínos pro strategii I při hraní proti strategii J.

První podmínka se někdy nazývá „přísná Nashova“ rovnováha (Harsanyi, 1973), druhá je někdy označována jako „druhá podmínka Maynarda Smithe“.

Existuje také alternativní definice ESS, která sice zachovává funkční ekvivalenci, ale klade jiný důraz na roli Nashova rovnovážného konceptu v konceptu ESS. Podle terminologie uvedené v první výše uvedené definici jsme (převzato z Thomase, 1985):

V této formulaci první podmínka specifikuje, že strategie je Nashovou rovnováhou, a druhá specifikuje, že druhá podmínka Maynarda Smithe musí být splněna. Všimněte si, že navzdory rozdílu ve formulaci jsou obě definice ve skutečnosti rovnocenné.

Jednou z výhod této změny je, že je jasněji zdůrazněna role Nashovy rovnováhy v ESS. Umožňuje také přirozenou definici dalších pojmů, jako je slabá ESS nebo evolučně stabilní množina (Thomas, 1985).

Obě strategie A a B jsou ESS, protože hráč B nemůže napadnout populaci hráčů A ani hráč A nemůže napadnout populaci hráčů B. Zde dvě čistě strategické Nashovy rovnováhy odpovídají dvěma ESS. V této druhé hře, která má také dvě čistě strategické Nashovy rovnováhy, pouze jedna odpovídá ESS:

Zde (D, D) je Nashova rovnováha (protože ani jeden hráč si nepovede lépe jednostranným odchýlením), ale není to ESS. Vezměme si hráče C, který byl zaveden do populace hráčů D. Hráč C si vede stejně dobře proti populaci (skóruje 0), nicméně hráč C si vede lépe proti sobě (skóruje 1) než populace proti hráči C. Hráč C tak může napadnout populaci hráčů D.

I když má hra čistě strategickou Nashovu rovnováhu, může se stát, že žádná ze strategií není ESS. Vezměme si následující příklad (známý jako Kuře):

V této hře jsou dvě čistě strategické Nashovy rovnováhy (E, F) a (F, E). Nicméně, při absenci nekorelované asymetrie), ani F ani E nejsou ESS. Třetí Nashova rovnováha existuje, smíšená strategie, která je ESS pro tuto hru (viz Hawk-dove hra a Nejlepší odpověď pro vysvětlení).

ESS vs. evolučně stabilní stav

ESS je strategie s vlastností, že jakmile ji použijí prakticky všichni členové populace, neexistuje žádná „racionální“ alternativa. Evolučně stabilní stav je dynamická vlastnost populace, k níž se lze vrátit s použitím strategie nebo kombinace strategií, pokud je od této strategie nebo kombinace strategií rozrušena. První pojem zapadá do klasické teorie her, zatímco druhý pojem je populační genetika, dynamický systém nebo koncepce evoluční teorie her.

Vězňovo dilema a ESS

Vezměme si velkou populaci lidí, kteří v opakujícím se vězňově dilematu vždy hrají Tit for Tat v transakcích mezi sebou. (Protože téměř každá transakce vyžaduje důvěru, většinu transakcí lze modelovat s vězňovým dilematem.) Pokud celá populace hraje strategii Tit-for-Tat a skupina nováčků vstoupí do populace, která preferuje strategii Always Defect (tj. snaží se podvést každého, koho potká), strategie Tit-for-Tat se ukáže jako úspěšnější a přeběhlíci budou konvertováni nebo na tom tratí. Tit for Tat je tedy s ohledem na tyto dvě strategie ESS. Na druhou stranu, ostrov hráčů Always Defect bude stabilní proti invazi několika hráčů Tit-for-Tat, ale ne proti velkému počtu z nich. (viz Robert Axelrod's The Evolution of Cooperation, nebo stručněji zde).

Nedávné, kontroverzní vědy sociobiologie a nyní evoluční psychologie se pokoušejí vysvětlit chování zvířat a lidí a sociální struktury, z velké části ve smyslu evolučně stabilních strategií. Například v jedné známé práci Lindy Mealeyové z roku 1995 je sociopatie (chronické antisociální/kriminální chování) vysvětlena jako kombinace dvou takových strategií.

Přestože byly ESS původně považovány za stabilní stavy pro biologickou evoluci, nemusí se omezovat na takové kontexty. Ve skutečnosti jsou ESS stabilní stavy pro velkou třídu adaptivní dynamiky. Výsledkem je, že ESS se používají k vysvětlení lidského chování, aniž by se předpokládalo, že chování je nutně určováno geny.

Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference

Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita

Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction

Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry

Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry  ·Válka opotřebení  ·El Farol Bar problém  ·Stříhání dortů  ·Cournot hra  ·Deadlock  ·Dinerovo dilema  ·Hádej 2/3 průměru  ·Kuhn poker  ·Nash vyjednávací hra  ·Screening hra  ·Signalizační hra  ·Trust hra  ·Princezna a monstrum hra

Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti