Elektrický potenciál

Elektrický potenciál je potenciální energie na jednotku náboje spojená se statickým (časově invariantním) elektrickým polem, také nazývaným elektrostatický potenciál, obvykle měřený ve voltech.

Elektrický potenciál může být chápán jako „elektrický tlak“. Tam, kde je tento „tlak“ rovnoměrný, se nic neděje, stejně jako necítíme ohromný atmosférický tlak na úrovni moře. Nicméně tam, kde se tlak mění, vytváří sílu, která může tlačit nabité objekty na různá místa.

Matematicky je to potenciální φ (skalární pole) spojené s konzervativním elektrickým polem E (E = −∇φ), které nastává, když je magnetické pole časově invariantní (takže ∇ × E = 0 z Faradayova zákona indukce).

Jako každá potenciální funkce, pouze potenciální rozdíl (napětí) mezi dvěma body je fyzikálně významný (zanedbání kvantových Aharonov-Bohmových efektů), protože každá konstanta může být přidána k φ bez ovlivnění E.

Elektrický potenciál se proto měří v jednotkách energie na jednotku elektrického náboje. V jednotkách SI je to:

Elektrický potenciál může být také zobecněn pro řešení situací s časově proměnlivými magnetickými poli, v takovém případě není elektrické pole konzervativní a potenciální funkce nemůže být definována všude v prostoru. Tam je zahrnut efektivní pokles potenciálu, spojený s indukčností obvodu. Tento zobecněný rozdíl potenciálu je také nazýván elektromotorická síla (emf).

Objekty mohou mít vlastnost známou jako elektrický náboj. Elektrické pole působí na nabité objekty silou, která je urychluje ve směru síly. Tato síla má stejný směr jako vektor elektrického pole a její velikost je dána velikostí náboje vynásobenou velikostí elektrického pole.

Klasická mechanika zkoumá pojmy jako síla, energie, potenciál atd. podrobněji.

Síla a potenciální energie spolu přímo souvisí. Když se objekt pohybuje ve směru, kterým ho síla urychluje, jeho potenciální energie klesá. Například gravitační potenciální energie dělové koule na vrcholu kopce je větší než na úpatí kopce. Jak objekt padá, tato potenciální energie klesá a je převedena na pohyb neboli inerciální energii.

Pro určité síly je možné definovat „potenciál“ pole tak, že potenciální energie objektu v důsledku pole je závislá pouze na poloze objektu vzhledem k poli. Tyto síly musí ovlivňovat objekty pouze v závislosti na vnitřních vlastnostech objektu a poloze objektu a řídit se určitými dalšími matematickými pravidly.

Dvě takové síly jsou gravitační síla (gravitace) a elektrická síla v nepřítomnosti časově proměnlivých magnetických polí. Potenciál elektrického pole se nazývá elektrický potenciál.

Elektrický potenciál a magnetický vektorový potenciál dohromady tvoří čtyři vektory, takže oba druhy potenciálu se mísí při Lorentzových transformacích.

Pojem elektrického potenciálu (označovaný jako: φ, nebo V) je úzce spojen s potenciální energií, tedy:

kde je potenciální energie zkušebního náboje q způsobená elektrickým polem. Všimněte si, že potenciální energie a tedy i elektrický potenciál je definován pouze do aditivní konstanty: je třeba libovolně zvolit pozici, kde potenciální energie a elektrický potenciál jsou nulové.

Správná definice elektrického potenciálu využívá elektrické pole E:

kde s je libovolná cesta spojující bod s nulovým potenciálem s uvažovaným bodem. When , Přímka integrál výše nezávisí na zvolené konkrétní cestě C, ale pouze na jejích koncových bodech. Poznámka: tuto rovnici nelze použít a elektrický potenciál není definován, pokud , tj. v případě nekonzervativního elektrického pole (způsobeného měnícím se magnetickým polem; viz Maxwellovy rovnice).

Speciální případy a výpočetní zařízení

Elektrický potenciál v bodě v důsledku konstantního elektrického pole může být prokázáno, že:

Elektrický potenciál vytvořený bodovým nábojem q ve vzdálenosti r od náboje může být v jednotkách SI:

Elektrický potenciál v důsledku systému bodových nábojů se rovná součtu jednotlivých potenciálů bodových nábojů. Tento fakt výpočty výrazně zjednodušuje, protože sčítání potenciálních (skalárních) polí je mnohem snazší než sčítání elektrických (vektorových) polí.

Elektrický potenciál vytvořený trojrozměrnou sféricky symetrickou gaussovskou hustotou náboje danou:

kde q je celkový náboj, se získá řešením Poissonovy rovnice (v cgs jednotkách):

Řešení je dáno:

kde erf(x) je chybová funkce. Toto řešení lze explicitně ověřit pečlivým ručním vyhodnocením . Všimněte si, že pro r mnohem větší než σ se erf(x) blíží jednotě a potenciál se blíží potenciálu bodového náboje viz výše, jak se očekávalo.

Aplikace v elektronice

Tento elektrický potenciál, obvykle měřený ve voltech, poskytuje jednoduchý způsob analýzy elektrických obvodů, aniž by vyžadoval detailní znalost tvaru obvodu nebo polí v něm.

Elektrický potenciál poskytuje jednoduchý způsob, jak analyzovat elektrické sítě s pomocí Kirchhoffova napěťového zákona, aniž by se řešily detailní Maxwellovy rovnice pro pole obvodu.